Dado un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB>AC$ , sea $M$ el punto medio de $BC$ . $P$ es un punto en el triángulo $AMC$ tal que $\angle MAB=\angle PAC$ . Sean $O,O_1,O_2$ los circuncentros de $\triangle ABC,\triangle ABP,\triangle ACP$ respectivamente. Demostrar que la línea $AO$ pasa por el punto medio de $O_1 O_2$ .