Sea $ABC$ un triángulo con $AB > AC$. Sean $D$ el punto de la recta $BC$ tal que $AB = AD$, y $E$ el punto de la recta $BC$ tal que $AC = AE$. Suponga que $M$ es el punto medio de $DE$, y sea $F$ el punto de intersección de la circunferencia que pasa por $A$, $C$ y $D$ y la circunferencia que pasa por $A$, $B$ y $E$, distinto de $A$. Demuestre que $AF$ es perpendicular a $AM$.