Bethan está jugando un juego en una cuadrícula de $n\times n$ que consta de $n^2$ celdas. Un movimiento consiste en colocar un contador en una celda no ocupada $C$ donde las otras $2n-2$ celdas en la misma fila o columna que $C$ contienen un número par de contadores. Después de hacer $M$ movimientos Bethan se da cuenta de que no puede hacer más movimientos. Determine el valor mínimo de $M$ .