Octavio escribe un entero $n\geq 1$ en un pizarron y luego inicia un proceso en el que en cada paso borra el numero $k$ escrito en el pizarron y lo reemplaza por uno de los siguientes numeros, siempre y cuando sean enteros: $$3k-1,\quad 2k+1,\quad \frac{k}{2}$$ Demuestra que para todo entero $n\geq 1$, Octavio puede llegar a escribir en el pizarron el numero $3^{2023}$ luego de una cantidad finita de pasos.