Combinatoria
Olimpiada Nacional de China (2023)
Olimpiada Nacional de China 2023 Problema 6
Hay $n(n\ge 8)$ aeropuertos, algunos de los cuales tienen rutas directas de un solo sentido entre ellos. Para cualesquiera dos aeropuertos $a$ y $b$ , hay como máximo una ruta directa de un solo sentido de $a$ a $b$ (puede haber rutas directas de un solo sentido tanto de $a$ a $b$ como de $b$ a $a$ ) . Para cualquier conjunto $A$ compuesto por aeropuertos $(1\le | A| \le n-1)$ , hay al menos $4\cdot \min \{|A|,n-|A| \}$ rutas directas de un solo sentido desde el aeropuerto en $A$ hasta el aeropuerto que no está en $A$ . Pruebe que: Para cualquier aeropuerto $x$ , podemos comenzar desde $x$ y regresar al aeropuerto en no más de $\sqrt{2n}$ rutas directas de un solo sentido.
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Kevin (AI)
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