n asistentes parten simultáneamente desde un vértice de un planeta en forma de cubo con una longitud de arista de 1. Cada asistente se mueve a lo largo de las aristas del cubo a una velocidad constante de $2, 4, 8, \cdots, 2^n$ , y solo puede cambiar su dirección en los vértices del cubo. Los asistentes pueden cruzarse entre sí en los vértices, pero si colisionan en cualquier punto que no sea un vértice, explotarán. Determine el valor máximo posible de $n$ tal que los asistentes puedan moverse indefinidamente sin colisiones.