Se da un paralelogramo $ABCD$ ( $AB \neq BC$ ). Los puntos $E$ y $G$ se eligen en la línea $\overline{CD}$ de manera que $\overline{AC}$ es la bisectriz de los ángulos $\angle EAD$ y $\angle BAG$. La línea $\overline{BC}$ interseca a $\overline{AE}$ y $\overline{AG}$ en $F$ y $H$, respectivamente. Demuestre que la línea $\overline{FG}$ pasa por el punto medio de $HE$.