Un entero positivo se llama repunit, si se escribe solo con unos. El repunit con $n$ dígitos se denotará como $\underbrace{{11\cdots1}}_{n}$ . Demuestre que: α) el repunit $\underbrace{{11\cdots1}}_{n}$ es divisible por $37$ si y solo si $n$ es divisible por $3$ b) existe un entero positivo $k$ tal que el repunit $\underbrace{{11\cdots1}}_{n}$ es divisible por $41$ si $n$ es divisible por $k$