En un triángulo acutángulo $ABC, AB<AC$ , $I$ es su incentro, $D$ es el pie de la perpendicular de $I$ a $BC$ , la altura $AH$ se encuentra con $BI,CI$ en $P,Q$ respectivamente. Sea $O$ el circuncentro de $\triangle IPQ$ , extienda $AO$ para que se encuentre con $BC$ en $L$ . La circunferencia circunscrita de $\triangle AIL$ se encuentra con $BC$ nuevamente en $N$ . Demuestre que $\frac{BD}{CD}=\frac{BN}{CN}$ .