En una mesa cuadrada de $2011 \times 2011$ celdas, colocamos un número finito de servilletas que cubren cada una un cuadrado de $52 \times 52$ celdas. En cada celda escribimos el número de servilletas que la cubren, y registramos el número máximo $k$ de celdas que contienen todas el mismo número distinto de cero. Considerando todas las configuraciones posibles de servilletas, ¿cuál es el valor más grande de $k$?