Sean $k \geq 1$ y $N>1$ dos enteros. En un circulo son colocadas $2N+1$ monedas todas mostrando cara. Calvin y Hobbes juegan el siguiente juego. Calvin comienza y en su movimiento puede cambiar cualquier moneda de cara a cruz. Hobbes en su movimiento puede cambiar a lo mas una moneda que este al lado de la moneda que Calvin acaba de cambiar de cruz a cara. Calvin gana si en algun momento hay $k$ monedas mostrando cruz despues que Hobbes haya hecho su movimiento. Determine todos los valores de $k$ para los cuales Calvin gana el juego.