Aquí está el problema más difícil y hermoso que ocurre en la olimpiada iraní número 21 (2003). Asuma que P es un n-gono, que se encuentra en el plano, nombramos sus aristas 1,2,..,n. Si S=s1,s2,s3,.... es una secuencia finita o infinita tal que para cada i, si está en {1,2,...,n}, movemos P en el plano de acuerdo con la S de esta forma: al principio reflejamos P a través de s1 (s1 significa la arista cuyo número es s1) luego a través de s2 y así sucesivamente como en la figura de abajo. a) Demuestre que existe la secuencia infinita S tal que si movemos P de acuerdo con S cubrimos todo el plano b)Demuestre que la secuencia en a) no es periódica. c) Asuma que P es un pentágono regular, cuyo radio de su circuncírculo es 1, y D es un círculo, con radio 1.00001, arbitrariamente en el plano. ¿Existe una secuencia S tal que movemos P de acuerdo con S entonces P reside en D completamente?