¿Existen enteros $a$ y $b$ tales que ninguno de los números $a,a+1,\ldots,a+2023,b,b+1,\ldots,b+2023$ divide a ninguno de los $4047$ otros números, pero $a(a+1)(a+2)\cdots(a+2023)$ divide a $b(b+1)\cdots(b+2023)$ ?