Encuentre el valor mínimo de $k$ tal que para todos $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ la desigualdad \[ \begin{array} c \sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} +\sqrt{(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)} +\sqrt{(c^2+1)(d^2+1)(a^2+1)} +\sqrt{(d^2+1)(a^2+1)(b^2+1)} \\ \\ \ge 2( ab+bc+cd+da+ac+bd)-k \end{array}\] se cumple.