En la figura se muestra un rectángulo dividido en varios cuadraditos iguales. La figura sombreada está delimitada por 4 sectores de círculo con centros en los vértices $P$, $Q$, $R$ y $S$ de la cuadrícula (marcados con $*$ en la figura), y 2 segmentos de recta. Si el área de la región sombreada es $192 ext{ cm}^2$, ¿Cuál es el área del rectángulo? [imagen]