Sean tres números reales positivos $ a,b,c. $ Muestra que la función $ f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} , $ $$ f(x)=\frac{a^x}{b^x+c^x} +\frac{b^x}{a^x+c^x} +\frac{c^x}{a^x+b^x} , $$ es no decreciente en el intervalo $ \left[ 0,\infty \right) $ y no creciente en el intervalo $ \left( -\infty ,0 \right] . $