Sea $(a_{n})_{n=1}^{\infty}$ una secuencia de números reales positivos y sea $\alpha_{n}$ la media aritmética de $a_{1},..., a_{n}$ . Demostrar que para todos los enteros positivos $N$ , \[\sum_{n=1}^{N}\alpha_{n}^{2}\leq 4\sum_{n=1}^{N}a_{n}^{2}. \]