Dado un entero $k\ge 2$ . Demuestra que existen $k$ enteros positivos distintos por pares $a_1,a_2,\ldots,a_k$ tales que para cualquier entero no negativo $b_1,b_2,\ldots,b_k,c_1,c_2,\ldots,c_k$ satisfaciendo $a_i\le b_i\le 2a_i, i=1,2,\ldots,k$ y $\prod_{i=1}^{k}b_i^{c_i}<\prod_{i=1}^{k}b_i$ , tenemos \[k\prod_{i=1}^{k}b_i^{c_i}<\prod_{i=1}^{k}b_i.\]