Arcoíris es el nombre de un pájaro. Este pájaro tiene $n$ colores y sus colores en dos días consecutivos no son iguales. No existen $4$ días en la vida de este pájaro como $i,j,k,l$ tales que $i<j<k<l$ y el pájaro tiene el mismo color en los días $i$ y $k$ y el mismo color en los días $j$ y $l$ diferente de los colores que tiene en los días $i$ y $k$ . ¿Cuál es el número máximo de días que Arcoíris puede vivir en términos de $n$ ?