Sea $S$ el círculo unitario en el plano complejo (es decir, el conjunto de todos los números complejos con sus módulos iguales a $1$ ) . Definimos la función $f:S\rightarrow S$ como sigue: $\forall z\in S$ , $ f^{(1)}(z)=f(z), f^{(2)}(z)=f(f(z)), \dots,$ $f^{(k)}(z)=f(f^{(k-1)}(z)) (k>1,k\in \mathbb{N}), \dots$ Llamamos a $c$ un punto de $n$ - período de $f$ si $c$ ( $c\in S$ ) y $n$ ( $n\in\mathbb{N}$ ) satisfacen: $f^{(1)}(c) \not=c, f^{(2)}(c) \not=c, f^{(3)}(c) \not=c, \dots, f^{(n-1)}(c) \not=c, f^{(n)}(c)=c$ . Suponga que $f(z)=z^m$ ( $z\in S; m>1, m\in \mathbb{N}$ ) , encuentre el número de puntos de $1989$ - período de $f$ .