Un estafador tiene $2021$ fichas numeradas del $1$ al $2021$. Las fichas están acomodadas en un círculo en un orden arbitrario. El estafador realiza una secuencia de $2021$ movimientos; en el movimiento $k$, intercambia las posiciones de las dos fichas adyacentes a la ficha $k$. Demuestra que existe un valor de $k$ tal que, en el movimiento $k$, el estafador intercambia fichas $a$ y $b$ con $a < k < b$.