Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente, una cuadrícula de $2n \times 2n$ tiene $k$ celdas negras y el resto celdas blancas. Se permiten las siguientes dos operaciones: (1) Si un cuadrado de $2\times 2$ tiene exactamente tres celdas negras, la cuarta se cambia a una celda negra; (2) Si hay exactamente dos celdas negras en un cuadrado de $2 \times 2$, las celdas negras se cambian a blancas y las blancas a negras. Encuentre el menor entero positivo $k$ tal que para cualquier configuración de la cuadrícula de $2n \times 2n$ con $k$ celdas negras, todas las celdas pueden ser negras después de un número finito de operaciones.