Un círculo es tangente a los lados $AB$ y $AD$ del cuadrilátero convexo $ABCD$ en $G$ y $H$ respectivamente, y corta la diagonal $AC$ en $E$ y $F$ . ¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que exista otro círculo que pase por $E$ y $F$ , y sea tangente a $DA$ y $DC$ extendidos?