Sean $\{a_0,a_1,\ldots\}$ y $\{b_0,b_1,\ldots\}$ dos sucesiones infinitas de enteros tales que \[(a_{n}-a_{n-1})(a_n-a_{n-2}) +(b_n-b_{n-1})(b_n-b_{n-2})=0\] para todos los enteros $n\geq 2$ . Pruebe que existe un entero positivo $k$ tal que \[a_{k+2011}=a_{k+2011^{2011}}.\]