Sea $G$ un grupo con $m$ elementos y sea $H$ un subgrupo propio de $G$ con $n$ elementos. Para cada $x\in G$ denotamos $H^x = \{ xhx^{-1} \mid h \in H \}$ y suponemos que $H^x \cap H = \{e\}$ , para todo $x\in G - H$ (donde por $e$ denotamos el elemento neutro del grupo $G$ ). a) Demuestra que $H^x=H^y$ si y solo si $x^{-1}y \in H$ ; b) Encuentra el número de elementos del conjunto $\bigcup_{x\in G} H^x$ como una función de $m$ y $n$.