Para cada $P$ dentro del triángulo $ABC$ , sean $A(P), B(P)$ , y $C(P)$ los puntos de intersección de las líneas $AP, BP$ , y $CP$ con los lados opuestos a $A, B$ , y $C$ , respectivamente. Determine $P$ de tal manera que el área del triángulo $A(P)B(P)C(P)$ sea lo más grande posible.