Para cada entero positivo, defina una función \[ f(n)=\begin{cases}0, &\text{si n es el cuadrado de un entero}\\ \left\lfloor\frac{1}{\{\sqrt{n}\}}\right\rfloor, &\text{si n no es el cuadrado de un entero}\end{cases}. \] Encuentre el valor de $\sum_{k=1}^{200} f(k)$ .