a) Demostrar que \[ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{2^{2n}} > n, \] para todos los enteros positivos $ n$.\nb) Demostrar que para cada entero positivo $ n$ tenemos $ \min\left\{ k \in \mathbb{Z}, k\geq 2 \mid \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{k}>n \right\} > 2^n$.