Sea $(A,+,\cdot)$ un anillo unitario finito, con $n\geq 3$ elementos en el que existen exactamente $\dfrac {n+1}2$ cuadrados perfectos (por ejemplo, un número $b\in A$ se llama un cuadrado perfecto si y sólo si existe un $a\in A$ tal que $b=a^2$). Demostrar que a) $1+1$ es invertible; b) $(A,+,\cdot)$ es un campo.