Sea $N=10^{2024}$ . $S$ es un cuadrado en el plano cartesiano con una longitud de lado $N$ y los lados paralelos a los ejes de coordenadas. Dentro hay $N$ puntos $P_1$ , $P_2$ , $\dots$ , $P_N$ todos los cuales tienen diferentes coordenadas $x$ , y el valor absoluto de la pendiente de cualquier línea conectada entre estos puntos es como máximo $1$ . Pruebe que existe una línea $l$ tal que al menos $2024$ de estos puntos están a una distancia como máximo $1$ de $l$ .