Dada una coleccion de $n$ fichas que pueden estar pintadas de negro o blanco, tienen cada ficha un numero del $1$ al $n$ escrito. Un mago puede hacer los siguientes movimientos: elige $2$ fichas y convierte la ficha con el menor numero en una copia de la mayor (mismo color y numero).\nEl mago va a jugar haciendo estos movimientos hasta que ya no pueda hacer mas movimientos. \nSi consideras todas las maneras en que puede jugar y con los colores en que puede empezar, cuales son los posibles numeros de movimientos que puede hacer el mago?