Para cualquier primo impar $p$ y cualquier entero $n$, sea $d_p(n)$ el residuo cuando $n$ se divide por $p$. Decimos que $a_0, a_1, a_2, \ldots$ es una $p$-secuencia si $a_0$ es un entero positivo coprimo con $p$, y $a_{n+1} = a_n + d_p(a_n)$ para $n \geq 0$. (a) ¿Existen infinitos primos $p$ para los cuales existen $p$-secuencias $a_0, a_1, a_2, \ldots$ y $b_0, b_1, b_2, \ldots$ tal que $a_n > b_n$ para infinitos valores de $n$, y $b_n > a_n$ para infinitos valores de $n$? (b) ¿Existen infinitos primos $p$ para los cuales existen $p$-secuencias $a_0, a_1, a_2, \ldots$ y $b_0, b_1, b_2, \ldots$ tal que $a_0 < b_0$, pero $a_n > b_n$ para todo $n \geq 1$?