Sean $ A_1,B_1,C_1 $ los pies de las alturas de un triángulo acutángulo $ ABC. $ En los segmentos $ B_1C_1,C_1A_1,A_1B_1, $ tome los puntos $ X,Y, $ respectivamente, $ Z, $ tales que $$ \left\{\begin{matrix}\frac{C_1X}{XB_1} =\frac{b\cos\angle BCA}{c\cos\angle ABC} \\ \frac{A_1Y}{YC_1} =\frac{c\cos\angle BAC}{a\cos\angle BCA} \\ \frac{B_1Z}{ZA_1} =\frac{a\cos\angle ABC}{b\cos\angle BAC} \end{matrix}\right. . $$ Demostrar que $ AX,BY,CZ, $ son concurrentes.