Definir la secuencia $a_1, a_2, \ldots$ y $b_1, b_2, \ldots$ como $a_0=1,a_1=4,a_2=49$ y para $n \geq 0$ $$\begin{cases} a_{n+1}=7a_n+6b_n-3, \\ b_{n+1}=8a_n+7b_n-4. \end{cases}$$ Demostrar que para cualquier entero no negativo $n,$ $a_n$ es un cuadrado perfecto.