Dado que la ecuación $xyz = p^n(x + y + z)$ donde $p \geq 3$ es un primo y $n \in \mathbb{N}$ . Demostrar que la ecuación tiene al menos $3n + 3$ soluciones diferentes $(x,y,z)$ con números naturales $x,y,z$ y $x < y < z$ . Demostrar lo mismo para $p > 3$ siendo un entero impar.