Los números reales $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ donde $n\ge 3$ son tales que $\sum_{i=1}^{n}a_{i}=0$ y $2a_{k}\le a_{k-1}+a_{k+1}$ para todo $k=2,3,\ldots ,n-1$. Encuentra el mínimo $f(n)$ tal que, para todo $k\in\left\{1,2,\ldots ,n\right\}$, tenemos $|a_{k}|\le f(n)\max\left\{|a_{1}|,|a_{n}|\right\}$.