Una ficha de dominó es de $2 \times 1$ o de $1 \times 2$ cuadrados unitarios. Determina de cuántas maneras distintas se pueden acomodar exactamente $n^2$ fichas de dominó en un tablero de ajedrez de tamaño $2n \times 2n$ de forma que cualquier cuadrado de $2 \times 2$ contiene al menos dos cuadrados unitarios sin cubrir que están en la misma fila o en la misma columna.