Sean $O,H$ el circuncentro y ortocentro de $\triangle ABC,$ respectivamente. La línea $AH$ y $BC$ se intersecan en $D,$ La línea $BH$ y $AC$ se intersecan en $E,$ La línea $CH$ y $AB$ se intersecan en $F,$ La línea $AB$ y $ED$ se intersecan en $M,$ $AC$ y $FD$ se intersecan en $N.$ Pruebe que $(1)OB\perp DF,OC\perp DE;$ $(2)OH\perp MN.$