Sea $n$ un entero positivo. Sea $S$ un conjunto de pares ordenados $(x, y)$ tales que $1\leq x \leq n$ y $0 \leq y \leq n$ en cada par, y no hay pares $(a, b)$ y $(c, d)$ de diferentes elementos en $S$ tales que $a^2+b^2$ divide tanto a $ac+bd$ como a $ad - bc$ . En términos de $n$ , determinar el tamaño del conjunto más grande posible $S$ .