Una línea $\ell$ con pendiente de $\frac{1}{3}$ intersecta la elipse $C:\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ en los puntos $A,B$ y el punto $P\left( 3\sqrt{2} , \sqrt{2}\right)$ está por encima de la línea $\ell$. (1) Demuestre que el lugar geométrico del incentro del triángulo $PAB$ es un segmento, (2) Si $\angle APB=\frac{\pi}{3}$ , entonces encuentre el área del triángulo $PAB$.