Como se muestra en la figura, un círculo de radio $1$ pasa por el vértice $A$ de $\vartriangle ABC$ y es tangente al lado $BC$ en el punto $D$ , interseca los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $E$ y $F$ respectivamente . También $ EF$ biseca $\angle AFD$ , y $\angle ADC = 80^o$ , ¿Existe un triángulo que satisfaga la condición, de modo que $\frac{AB+BC+CA}{AD^2}$ sea un número irracional, y el número irracional sea la raíz de una ecuación cuadrática con coeficientes enteros? Si no existe, por favor pruébalo; si existe, encuentra la ecuación cuadrática que satisface la condición.