Considera el polinomio de segundo grado $x^2+ax+b$ con coeficientes reales. Sabemos que la condicion necesaria y suficiente para que este polinomio tenga raices en numeros reales es que su discriminante, $a^2-4b$ sea mayor o igual a cero. Note que el discriminante es tambien un polinomio con variables $a$ y $b$ . Demuestra que la misma historia no es cierta para polinomios de grado $4$ : Demuestra que no existe un polinomio de $4$ variables $P(a,b,c,d)$ tal que: El polinomio de cuarto grado $x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ puede ser escrito como el producto de cuatro polinomios de grado $1$ si y solo si $P(a,b,c,d)\ge 0$ . (Todos los coeficientes son numeros reales.)