Sea una función continua y periódica $ f:\mathbb{R}\longrightarrow [0,\infty ) $ de período $ 1. $ Mostrar: a) $ a\in\mathbb{R}\implies\int_a^{a+1} f(x)dx =\int_0^1 f(x) dx . $ b) $ \lim_{n\to\infty} \int_0^1 f(x)f(nx) dx=\left( \int_0^1 f(x) dx \right)^2 . $