Sea $A\in M_4(C)$ una matriz no nula. $a)$ Si $\text{rank}(A)=r<4$ , prueba la existencia de dos matrices invertibles $U,V\in M_4(C)$ , tales que: \[UAV=\begin{pmatrix}I_r&0\0&0\end{pmatrix}\] donde $I_r$ es la matriz unidad de $r$ . $b)$ Muestra que si $A$ y $A^2$ tienen el mismo rango $k$ , entonces la matriz $A^n$ tiene rango $k$ , para cualquier $n\ge 3$ .