Sea $f:[0, \infty) \to \mathbb{R}$ una función continua, constante en $\mathbb{Z}_{\geq 0}.$ Para cualquier $0 \leq a < b < c < d$ que satisfacen $f(a)=f(c)$ y $f(b)=f(d)$ también tenemos $f \left( \frac{a+b}{2} \right) = f \left( \frac{c+d}{2} \right).$ Demuestra que $f$ es constante.