Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los números naturales. Defina una función $T:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ por $T(2k)=k$ y $T(2k+1)=2k+2$. Escribimos $T^2(n)=T(T(n))$ y en general $T^k(n)=T^{k-1}(T(n))$ para cualquier $k>1$. (i) Demuestre que para cada $n\in\mathbb{N}$, existe $k$ tal que $T^k(n)=1$. (ii) Para $k\in\mathbb{N}$, sea $c_k$ el número de elementos en el conjunto $\{n: T^k(n)=1\}$. Pruebe que $c_{k+2}=c_{k+1}+c_k$, para $k\ge 1$.