Para enteros $0\le a\le n$ , sea $f(n,a)$ el número de coeficientes en la expansión de $(x+1)^a(x+2)^{n-a}$ que es divisible por $3.$ Por ejemplo, $(x+1)^3(x+2)^1=x^4+5x^3+9x^2+7x+2$ , entonces $f(4,3)=1$ . Para cada entero positivo $n$ , sea $F(n)$ el mínimo de $f(n,0),f(n,1),\ldots ,f(n,n)$ . (1) Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $F(n)\ge \frac{n-1}{3}$ . (2) Demuestre que para cualquier entero positivo $n$ , $F(n)\le \frac{n-1}{3}$ .