Sea $n\ge 2$ un entero positivo. Los enteros $1,2,\cdots,n$ están escritos en una pizarra. En un movimiento, Alice puede escoger dos enteros escritos en la pizarra $a\neq b$ tales que $a+b$ es un número par, borrar ambos $a$ y $b$ de la pizarra y escribir el número $\frac{a+b}{2}$ en la pizarra en su lugar. Encuentra todos los $n$ para los cuales Alice puede hacer una secuencia de movimientos de manera que termine con solo un número restante en la pizarra.\nNota. Cuando $n=3$ , Alice cambia $(1,2,3)$ a $(2,2)$ y no puede hacer más movimientos.