Se dice que el conjunto de enteros no vacíos $A$ es 'elegante' si para cualquier $a\in A,$ $1\leq k\leq 2023,$ $$\left| \left\{ b\in A:\left\lfloor\frac b{3^k}\right\rfloor =\left\lfloor\frac a{3^k}\right\rfloor\right\}\right| =2^k.$$ Pruebe que si la intersección del conjunto de enteros $S$ y cualquier conjunto 'elegante' no es vacía , entonces $S$ contiene un conjunto 'elegante'.