Se da el cuadrilátero convexo circunscrito $ABCD$ con su incentro $I$ tal que su incírculo es tangente a $\overline{AD},\overline{DC},\overline{CB},$ y $\overline{BA}$ en $K,L,M,$ y $N$. Las líneas $\overline{AD}$ y $\overline{BC}$ se encuentran en $E$ y las líneas $\overline{AB}$ y $\overline{CD}$ se encuentran en $F$. Sea $\overline{KM}$ interseca a $\overline{AB}$ y $\overline{CD}$ en $X,Y$, respectivamente. Sea $\overline{LN}$ interseca a $\overline{AD}$ y $\overline{BC}$ en $Z,T$, respectivamente. Demuestre que la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle XFY$ y el círculo con diámetro $EI$ son tangentes si y sólo si la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle TEZ$ y el círculo con diámetro $FI$ son tangentes.